基于最小二乘法设计虚拟动态扫频器的方法.pdf

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1、(19)中华人民共和国国家知识产权局 (12)发明专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请号 202010878568.9 (22)申请日 2020.08.27 (71)申请人 北京交通大学 地址 100044 北京市海淀区上园村3号 (72)发明人 徐春梅刁利军王磊张逸飞 任晓雨张新月林庚毅 (74)专利代理机构 北京卫平智业专利代理事务 所(普通合伙) 11392 代理人 张新利谢建玲 (51)Int.Cl. G06F 30/20(2020.01) G06F 17/15(2006.01) G06F 17/16(2006.01) G05B 11/42(2006.01) 。

2、G06F 111/10(2020.01) (54)发明名称 一种基于最小二乘法设计虚拟动态扫频器 的方法 (57)摘要 本发明公开了一种基于最小二乘法设计虚 拟动态扫频器的方法， 包括以下步骤： 一、 设置虚 拟动态扫频器的扫频算法模块； 二、 分别设置低 频区域和高频区域， 在不同频率区域以不同的步 长进行采样、 扫频； 三、 设置扫频截至频率， 同时 规定扫频最大点数； 四、 将系统接入最小二乘法 虚拟动态扫频器， 给定一个指令信号， 通过扫频 得到系统的幅频与相频特性； 五、 对于未知的系 统， 根据扫频结果， 计算系统的模和相角， 构造传 递函数的复数形式。 构造辨析模型， 通过模型辨。

3、 析的方法反向求得系统的传递函数， 最终得到系 统准确的数学模型。 本发明的有益效果如下： 解 决了传统扫频器成本高、 无法改变模式的缺点， 克服了传统扫频器对控制系统数学模型的高度 依赖性。 权利要求书2页 说明书5页 附图1页 CN 112115590 A 2020.12.22 CN 112115590 A 1.一种基于最小二乘法设计虚拟动态扫频器的方法， 其特征在于， 包括以下步骤： 步骤一、 设置虚拟动态扫频器的扫频算法模块： 首先给PID控制系统输入一个正弦信号 其中， Am为输入信号的振幅， 为输入信号的角频率， 为输入信号的相角， 取值为0； PID控制系统的输出信号表示为： 其。

4、中， Ao为输出信号的振幅，为输出信号的相角； 取采样周期为： t0,F,2F,.,nF， 其中F为取点周期， n为扫频最大点数； 令YTy(0) y(F) . y(nF)， 其中Y为输出信号采样点的集合， 将输出信号表示为矩阵形式： 其中 为输出信号采样点的三角函数的集合， c1、 c2为中间变量； 其次， 依据最小二乘法对c1、 c2进行数据拟合， 求得最小二乘解为： 最后根据测得的最小二乘解和计算输出信号的振幅的估计值和相角的估计值 如下式所示： 将上述算法封装在Simulink软件中的S函数中， 基于最小二乘法的扫频算法模块封装 完成； 步骤二、 为减少计算时间， 提高扫频效率， 分别。

5、设置低频区域和高频区域， 在不同频率 区域以不同的步长进行采样、 扫频： 首先设置低频区域的开始频率， 低频步长以及转折频 率， 再设置高频区域的高频步长， 在每一个扫频区域， 计算PID控制系统传递函数的振幅和 相角的估计值： 权利要求书 1/2 页 2 CN 112115590 A 2 其中， 为系统传递函数的相角， 为系统传递函数的振幅； 对待测量的频率段取角频率序列i， i0,1,.,n， n为扫频最大点数， 对角频率序 列中的每一个频率均采用步骤一和步骤二的方法计算得到PID控制系统的振幅和相角的数 值， 然后得到PID控制系统的频率特性； 最后， 将扫频得到的结果， 通过Matla。

6、b软件的半对数坐标函数， 将频率按半对数坐标绘 制成横轴， 系统的振幅和相角绘制成纵轴， 即得到扫频绘制的伯德图； 步骤三、 设置扫频终止频率， 同时设置扫频最大点数， 使得扫频在到达终止频率或最大 扫频点数时， 停止扫频； 步骤四、 将步骤一至步骤三的算法做成Simulink封装子模块， 将开始频率、 低频步长、 转折频率、 高频步长、 终止频率、 采样点数、 时钟信号以及采样周期这八个参数设为该封装 子模块的输入参数； 封装完成后， 将PID控制系统接入到该封装子模块中， 给定一个正弦指 令信号， 通过扫频就能得到PID控制系统的幅频特性与相频特性； 步骤五、 对于未知的PID控制系统， 。

7、采用反求系统传递函数的方法： 首先导出扫频得到 的系统的振幅和相角， 计算系统的模和相角： 其中， |G(jw)|拟 合为虚拟扫频器拟合得到的系统模值， G(jw)拟 合为虚拟扫频器拟合得到 的系统相角差，Am分别为系统输出信号的振幅估计值、 系统输入信号的振幅， 分别为系统输出信号的相角估计值、 系统输入信号的相角； 其次构造传递函数的复数形式： G(jw)拟 合|G(jw)拟 合|(cosG(jw)拟 合+jsinG(jw)拟 合)； 构造辨析模型： 其中， G(jw)拟 合为系统传递函数的复数形式， b(1),b(2),.,b(k+1)为传递函数分子系 数， a(1),a(2),.,a(。

8、m+1)为传递函数分母系数， k和m分别为传递函数分子、 分母的阶数； 最后通过Matlab自带的b,ainvfreqs(G(jw)拟 合,wi,k,m)函数反向求得系统的传递 函数， 最终得到系统准确的传递函数； 步骤六， 采用步骤一至步骤五所述的方法将虚拟动态扫频器封装成Matlab/Simulink 中的模块后， 再把该模块植入到Matlab软件中自带的GUI界面中， 这样， 用户在使用虚拟扫 频器时， 只需要按照GUI界面上提示的输入所需要的参数以及需要进行扫频的系统， 就能进 行虚拟动态扫频器的扫频， 得到需要的频率特性以及系统的数学模型。 2.如权利要求1所述的基于最小二乘法设计虚。

9、拟动态扫频器的方法， 其特征在于， 所述 PID控制系统为线性系统。 3.如权利要求1所述的基于最小二乘法设计虚拟动态扫频器的方法， 其特征在于， 所述 时钟信号设置为12： 34。 权利要求书 2/2 页 3 CN 112115590 A 3 一种基于最小二乘法设计虚拟动态扫频器的方法 技术领域 0001 本发明涉及自动控制技术领域， 尤其涉及控制系统的系统建模领域， 具体为一种 基于最小二乘法设计虚拟动态扫频器的方法。 背景技术 0002 在自动控制发展历程中， 基于被控对象数学模型的控制方法比如PID控制是存在 时间最长， 发展潜力最大， 也是应用最成熟的控制方式。 PID控制作为典型的。

10、通过反馈信号 与控制器组成的自动控制系统， 极易满足工业控制中的日常需求。 目前在工程上可以利用 扫频仪来得到控制对象的数学模型， 但扫频仪的使用需要实际的控制系统， 然而在很多的 研究中， 特别是在方案的制定和前期的仿真阶段， 无法使用扫频仪来得到控制系统的数学 模型， 这样给工程方案设计和科学仿真研究带来很大的不便。 0003 并且对于未知的控制系统而言， 分析系统扫频得到的幅频特性与相频特性是得到 其准确数学模型的有效手段。 0004 现有的扫频器多为传统的实体扫频器， 存在用户无法改变模式以及成本较高等缺 点。 发明内容 0005 针对现有技术中存在的缺陷， 本发明的目的在于提供一种基。

11、于最小二乘法设计虚 拟动态扫频器的方法， 解决了当前扫频器对搭建实际系统的依赖性的技术问题， 改变了传 统实体扫频器应用范围小的问题。 0006 为达到以上目的， 本发明采取的技术方案是： 0007 一种基于最小二乘法设计虚拟动态扫频器的方法， 包括以下步骤： 0008 步骤一、 设置虚拟动态扫频器的扫频算法模块： 首先给PID控制系统输入一个正弦 信号 0009其中， Am为输入信号的振幅， 为输入信号的角频率， 为输入信号的相角， 取值 为0； 0010 PID控制系统的输出信号表示为： 0011 0012其中， Ao为输出信号的振幅， 为输出信号的相角； 0013 取采样周期为： t0,。

12、F,2F,.,nF， 其中F为取点周期， n为扫频最大点数； 0014 令YTy(0) y(F) . y(nF)， 其中Y为输出信号采样点的集合， 0015 说明书 1/5 页 4 CN 112115590 A 4 0016将输出信号表示为矩阵形式： 为输出信号采样点的三角函数的集合， c1、 c2为中间变量； 0017其次， 依据最小二乘法对c1、 c2进行数据拟合， 求得最小二乘解为： 最后根据测得的最小二乘解和计算输出信号的振幅的估计值和相角的估计值 如下式所示： 0018 0019 0020 将上述算法封装在Simulink软件中的S函数中， 基于最小二乘法的扫频算法模块 封装完成； 。

13、0021 步骤二、 为减少计算时间， 提高扫频效率， 分别设置低频区域和高频区域， 在不同 频率区域以不同的步长进行采样、 扫频： 首先设置低频区域的开始频率， 低频步长以及转折 频率， 再设置高频区域的高频步长， 在每一个扫频区域， 计算PID控制系统传递函数的振幅 和相角的估计值： 0022 0023 0024其中， 为系统传递函数的相角， 为系统传递函数的振幅； 0025 对待测量的频率段取角频率序列i， i0,1,.,n， n为扫频最大点数， 对角 频率序列中的每一个频率均采用步骤一和步骤二的方法计算得到PID控制系统的振幅和相 角的数值， 然后得到PID控制系统的频率特性； 0026。

14、 最后， 将扫频得到的结果， 通过Matlab软件的半对数坐标函数， 将频率按半对数坐 标绘制成横轴， 系统的振幅和相角绘制成纵轴， 即得到扫频绘制的伯德图； 0027 步骤三、 设置扫频终止频率， 同时设置扫频最大点数， 使得扫频在到达终止频率或 最大扫频点数时， 停止扫频； 0028 步骤四、 将步骤一至步骤三的算法做成Simulink封装子模块， 将开始频率、 低频步 长、 转折频率、 高频步长、 终止频率、 采样点数、 时钟信号以及采样周期这八个参数设为该封 装子模块的输入参数； 封装完成后， 将PID控制系统接入到该封装子模块中， 给定一个正弦 指令信号， 通过扫频就能得到PID控制。

15、系统的幅频特性与相频特性； 0029 步骤五、 对于未知的PID控制系统， 采用反求系统传递函数的方法： 首先导出扫频 得到的系统的振幅和相角， 计算系统的模和相角： 说明书 2/5 页 5 CN 112115590 A 5 0030 0031 其中， |G(jw)|拟 合为虚拟扫频器拟合得到的系统模值， G(jw)拟 合为虚拟扫频器拟 合得到的系统相角差，Am分别为系统输出信号的振幅估计值、 系统输入信号的振幅， 分别为系统输出信号的相角估计值、 系统输入信号的相角； 0032 其次构造传递函数的复数形式： 0033 G(jw)拟 合|G(jw)拟 合|(cosG(jw)拟 合+jsinG(。

16、jw)拟 合)； 0034构造辨析模型： 0035 其中， G(jw)拟 合为系统传递函数的复数形式， b(1),b(2),.,b(k+1)为传递函数分 子系数， a(1),a(2),.,a(m+1)为传递函数分母系数， k和m分别为传递函数分子、 分母的阶 数； 0036 最后通过Matlab自带的b,ainvfreqs(G(jw)拟 合,wi,k,m)函数反向求得系统的 传递函数， 最终得到系统准确的传递函数； 0037 步骤六， 采用步骤一至步骤五所述的方法将虚拟动态扫频器封装成Matlab/ Simulink中的模块后， 再把该模块植入到Matlab软件中自带的GUI界面中， 这样， 。

17、用户在使 用虚拟扫频器时， 只需要按照GUI界面上提示的输入所需要的参数以及需要进行扫频的系 统， 就能进行虚拟动态扫频器的扫频， 得到需要的频率特性以及系统的数学模型。 0038 在上述方案的基础上， 所述PID控制系统为线性系统。 0039 在上述方案的基础上， 所述时钟信号设置为12： 34。 附图说明 0040 本发明有如下附图： 0041 图1是本发明所面对的一种传递函数测试框图； 0042 图2是基于最小二乘法的虚拟动态扫频器扫频流程图； 0043 图3是基于最小二乘法的虚拟动态扫频器的示意图。 具体实施方式 0044 以下结合附图对本发明作进一步详细说明。 0045 本发明提供一。

18、种基于最小二乘法设计虚拟动态扫频器的方法， 并基于Matlab/ Simulink软件进行仿真验证， 包括以下的步骤： 0046 步骤一、 采用如图1所示的PID控制系统进行扫频分析， 需要注意的是， 限于多数非 线性系统的幅频与相频特性难以进行实际分析， 图1中的系统应为线性系统。 0047 步骤二、 结合图2所述的内容， 设置虚拟动态扫频器的扫频函数模块： 首先给系统 输入一个正弦信号其中， Am为输入信号的振幅， 为输入信号的 角频率； 为输入信号的相角， 取值为0； 说明书 3/5 页 6 CN 112115590 A 6 0048 则系统的输出信号可以表示为： 0049 0050其中。

19、， Ao为输出信号的振幅，为输出信号的相角； 0051 取采样周期为： t0,F,2F,.,nF， 其中F为取点周期， n为扫频最大点数； 0052 令YTy(0) y(F) . y(nF)， 其中Y为输出信号采样点的集合， 0053这样就可以将输出信号表示为矩阵形式： 为输出信号采样点的三角 函数的集合， c1、 c2为中间变量； 0054其次， 依据最小二乘法对c1、 c2进行数据拟合， 求得最小二乘解为： 最后根据测得的最小二乘解和可以计算输出信号的振幅的估计值和相角的估计值 如下式所示： 0055 0056 0057 将上述算法封装在Simulink软件中的S函数中， 基于最小二乘法的。

20、扫频函数模块 就封装完成了。 在本实施例中， 将以上的扫频算法封装在了图3中的 “VFSIN” 模块中。 0058 步骤三、 为减少计算时间， 提高扫频效率， 分别设置低频区域和高频区域， 在不同 频率区域以不同的步长进行采样、 扫频： 如图3， 首先输入低频区域的开始频率 “Stf1” ， 低频 步长 “Stpf1” 以及转折频率 “Stf2” ， 再设置高频区域的高频步长 “Stpf2” 。 在每一个扫频区 域， 计算系统传递函数的振幅和相角的估计值计算： 0059 0060 0061其中， 为系统传递函数的相角， 为系统传递函数的振幅。 这样， 对待测量的频 率段取角频率序列i， i0,。

21、1,.,n， n为扫频最大点数， 对角频率序列中的每一个频 率均采用步骤二和步骤三的方式方法算得到系统的振幅和相角的数值， 由此可以得到系统 的频率特性。 最后， 将扫频得到的结果， 通过Matlab软件的半对数坐标函数， 将频率按半对 说明书 4/5 页 7 CN 112115590 A 7 数坐标绘制成横轴， 系统的振幅和相角绘制成纵轴， 即可得到扫频绘制的伯德图。 0062 步骤四、 依据图3， 根据所需要扫频的系统， 输入扫频终止频率 “Enf” ， 同时输入扫 频最大点数 “Nu” ， 使得扫频在到达终止频率或最大扫频点数时， 停止扫频。 时钟信号 “Clk” 一般设置成12： 34。

22、即可， 采样周期在本实施例中采用0.001s。 0063步骤五、 封装完成后， 将系统接入到该模块中， 即在图3的处输入需要进 行扫频的系统的数学模式(若是未知系统， 则将需要测量的系统做成一个Simulink的子模 块即可进行测量)。 0064 步骤六、 若需要测量的是未知系统， 本实施例给出一种反求系统传递函数的方法： 首先导出扫频得到的系统的振幅和相角， 计算系统的模和相角： 0065 0066 其中， |G(jw)|拟 合为扫频器拟合得到的系统模值， G(jw)拟 合为扫频器拟合得到的 系统相角差，Am分别为系统输出信号的振幅估计值、 系统输入信号的振幅，分 别为系统输出信号的相角估计。

23、值、 系统输入信号的相角； 0067 其次构造传递函数的复数形式： 0068 G(jw)拟 合|G(jw)拟 合|(cosG(jw)拟 合+jsinG(jw)拟 合)； 0069构造辨析模型： 0070 其中， G(jw)拟 合为系统传递函数的复数形式， b(1),b(2),.,b(k+1)为传递函数分 子系数， a(1),a(2),.,a(m+1)为传递函数分母系数， k和m分别为传递函数分子分母的阶 数。 0071 最后通过Matlab自带的b,ainvfreqs(G(jw)拟 合,wi,k,m)函数反向求得系统的 传递函数， 最终得到系统准确的传递函数。 0072 步骤七、 将步骤二至步骤六所述的模块， 植入Matlab软件自带的GUI界面中， 用户 只需要按照GUI界面上的提示， 输入以上所需要的变量， 即可通过虚拟动态扫频器完成所需 要的扫频， 从而得到所需要的频率特性或反求未知系统的数学模型。 0073 本说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。 说明书 5/5 页 8 CN 112115590 A 8 图1 图2 图3 说明书附图 1/1 页 9 CN 112115590 A 9 。